就在黑眼珠的旁边

根据您描述，应该是“球结膜下出血”。只不过范围很小，只是小出血点而已。
出现这种情况的因素很多：如猛烈的咳嗽、便秘时用力过猛腹压增大、不经意的外伤等等都有可能引起球结膜小血管的破裂出血。

建议：
1、如果只是偶尔这种情况，不要过于担心紧张，一般不会引起眼部不适。慢慢会消退，但一般需要2周左右。
2、可以用热毛巾热敷，每次15分钟，每天2-3次，促进出血吸收。
3、一般不需要特殊用药。
祝好